Lorsque les lapins copulent

J’ai toujours été fasciné par l’aspect récréatif et mystérieux des sciences, et particulièrement des mathématiques, avec un goût prononcé pour les questions simples qui ouvraient sur des abîmes de surprises réjouissantes.

C’est certainement la part infime laissée à ces aspects qui m’a fait planter ma prépa d’ingénieur (plus, pour être honnête, la bringue, les substances illicites et le fait que je restais au lit plutôt qu’aller en cours…), ce qui m’a ensuite conduit à passer des concours administratifs : il faut bien bouffer…

Mais j’ai gardé un goût pour les petits amusements mathématiques, comme celui qui suit.

« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »

Les hypothèses de départ sont :
- le premier mois, il y a juste une paire de lapereaux ;
- les lapereaux ne sont pubères qu'à partir du deuxième mois ;
- chaque mois, toute paire susceptible de procréer engendre effectivement une nouvelle paire de lapereaux ;
- les lapins ne meurent jamais.

La réponse est triviale, et permet d’ébaucher simplement une suite de nombres qui commence par 1, puis 2, puis 3 (1+2), puis 5 (2+3), puis 8 (3+5), 13 (5+8)… En gros, on trouve un terme en additionnant les deux précédents. Je pense que cela est accessible à toute Nitoyenne et tout Nitoyen ayant poussé ses études jusqu’en CM2 (donc tout le monde sauf Owen).

Eh bien, ce petit problème, inventé par un Italien du 13ème siècle, Leonardo Pisano, dit Fibonacci, ne cesse depuis de hanter les mathématiciens (de Kepler et Binet jusqu’aux maîtres actuels des algorithmes). Il a permis, par exemple, de résoudre en 1970 un problème posé comme un défi mathématique depuis 1900, le 10ème problème de Hilbert, sur lequel les grosses têtes se cassaient les dents parce qu’ils avaient privilégié des approches beaucoup plus compliquées.

Mais je ne suis pas là pour vous faire un cours de maths : j’en serai d’ailleurs incapable… Ce sont les surprises réjouissantes annoncées plus haut qui m’intéressent.

Vous avez toujours été fascinés par l’harmonie de l’architecture de la Grèce antique ? Par l’équilibre des proportions des tableaux des peintres italiens de la Renaissance ? Vous savez donc peut-être, que ces réalisations tiennent leur harmonie du célèbre « nombre d’or », égal à 1,618 environ.

Eh bien, lorsqu’on divise un terme de la suite de Fibonacci par celui qui le précède, plus on avance dans la suite mathématique, plus on se rapproche du nombre d’or… Ce qui me laisse à penser que l’architecture et la peinture ont été inventées par des lapins fornicateurs.

Vous êtes-vous déjà amusés aux découpages de carrés et de triangles proposés par Lewis Carroll, où on se retrouve à la fin avec plus (ou bien moins) de morceaux qu’au début ? L’explication : Fibonacci…

Une valse de Fibonacci existe, traduisant la suite de nombre en séquences musicales, des poèmes basés sur cette suite existent, la nature s’en inspire (les pétales des fleurs, les coquillages,…) Fibonacci vous accompagne tous les jours sans que vous le sachiez.

Alors, regarderez-vous d’un même œil un lapin et une lapine en action ?